2.4 十进制数的编码 (BCD码)

本节介绍用二进制编码来表示十进制数的方法，主要用于需要精确表示十进制小数（如金融计算）或与人交互频繁的场合。

核心概念

1. BCD码 (Binary-Coded Decimal)

• 定义：用4位二进制数来表示1位十进制数 (0-9)。
• 由于4位二进制可以表示16种状态，而十进制数只有10个，因此有6种状态是冗余或非法的。

2. 常见的BCD编码

• 8421码 (NBCD - Natural BCD)：

  • 特点：是一种有权码，4个位的位权从高到低分别是8, 4, 2, 1。
  • 编码：与二进制的前10个数相同 (0000 - 1001)。
  • 非法码：1010 ~ 1111 (共6个)。
  • 运算：进行二进制加法后，如果和大于9或产生进位，需要加6 (0110) 进行修正。

• 2421码：

  • 特点：
    • 有权码，位权为2, 4, 2, 1。
    • 是对9的自补码。一个数的2421码，按位取反后，就是其对9的补数（9-X）的2421码。这在十进制减法中很有用。
    • 例如：3的2421码是 0011，对9的补数6的2421码是 1100。
  • 非法码：0101 ~ 1010 (共6个)。

• 余3码：

  • 特点：
    • 是一种无权码。
    • 由8421码加上 0011 形成。
    • 也是对9的自补码。
  • 运算：两个余3码相加，如果没有产生进位，则结果减3；如果产生进位，则结果加3。

易考点：

• 8421码的表示和加法修正是重点。要清楚为何要加6修正（因为二进制逢16进位，十进制逢10进位，差值为6）。
• 了解2421码和余3码的自补特性。自补码的特性简化了减法运算器的设计。