4.6 十进制整数的加法运算 (BCD码运算)

本节介绍用二进制编码表示的十进制数(BCD码)的加法运算规则,重点在于运算后的修正方法。

核心概念

1. BCD码加法的挑战

• 用4位二进制加法器对两位BCD码进行相加时,结果可能不是一个合法的BCD码(即和大于9),或者产生了错误的进位。
• 原因:二进制是"逢16进位",而十进制是"逢10进位",两者之间相差6。

2. 8421码的加法修正

• 规则:两个8421码相加后,如果满足以下任一条件,就需要进行"加6修正":
  1. 和的结果大于9 (即结果在 1010 到 1111 之间)。
  2. 运算过程中向高位产生了进位 (即 $C_4=1$)。
• 修正操作:将相加得到的4位二进制结果再加上 0110。修正后产生的新进位就是向更高一位十进制数的进位。

示例

  1001 (9)     1000 (8)
+ 0011 (3)   + 1001 (9)
-------      -------
  1100 (12)   10001 (17)
+ 0110 (+6)  + 0110 (+6)
-------      -------
 10010        10111
  ↓            ↓
  1  2         1  7

3. 余3码的加法修正

• 特点:余3码具有自补特性,且其加法修正规则也很有规律。
• 规则:两个余3码相加(不考虑修正)。
  1. 如果没有产生进位(和小于16),则将结果减3(即加上 1101,并忽略进位)。
  2. 如果产生了进位(和大于等于16),则将结果加3(即加上 0011)。
• 原理:两个余3码 $(X+3)$ 和 $(Y+3)$ 相加,得到 $X+Y+6$。理想结果是 $(X+Y)+3$。
  • 如果 $X+Y<10$,则多加了3,需要减3。
  • 如果 $X+Y\ge 10$,产生了十进制进位,结果应该是 $10+(X+Y-10)+3$,而二进制加法结果是 $16+(X+Y-16)+6$,两者之间的关系需要通过加3来修正。

易考点与难点

易考点:8421码的加法修正规则是高频考点。必须牢记"和大于9或有进位,则加6"的口诀,并能正确应用。

难点:理解余3码加法的修正原理。虽然考查频率不如8421码,但理解其"无进位减3,有进位加3"的规则有助于加深对编码体系的认识。