磁场的能量和能量密度

自感感能

与电容器类似，线圈中也可以储存能量。当自感系数为 $L$ 的线圈中通过电流 $I$ 时，线圈中的磁场能量为

W = \frac{1}{2} L I^{2}

载流线圈中储存的能量称为 自感感能。

在通电螺线管中

W_{m} = \frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} μ n^{2} I^{2} V = \frac{1}{2} \frac{B^{2}}{μ} V

故磁场的能量密度为

w_{m} = \frac{W_{m}}{V} = \frac{1}{2} \frac{B^{2}}{μ}

考虑到磁感应强度 $B$ 和磁场强度 $H$ 的关系

B = μ H

可得

w_{m} = \frac{1}{2} B H = \frac{1}{2} μ H^{2} = \frac{1}{2} B \cdot H

虽然这条公式是从通电螺线管的能量公式推导出来的，但是可以证明，他对任何磁场都是普遍成立的。

	存储在电容或电感中的能量	存储在电场或磁场中的能量
电场能量	$$W_e = \frac{1}{2} CU^2$$	$$w_e = \frac{1}{2} \boldsymbol{D} \cdot \boldsymbol{E}$$ $$W_e = \int_V w_e dV$$
磁场能量	$$W_m = \frac{1}{2} L I^2$$	$$w_m = \frac{1}{2} \boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{H}$$ $$W_m = \int_V w_m dV$$

若空间中既有电场又有磁场，则总能量密度为

w = w_{e} + w_{m} = \frac{1}{2} D \cdot E + \frac{1}{2} B \cdot H