静电场中的电介质

电介质对电场的影响

在平行板间充入电介质的时候，电势差和电场都会变小，并且有如下关系：

$$U=\frac{U_0}{{\epsilon }_r},E=\frac{E_0}{{\epsilon }_r}$$

其中，$U_0$ 和 $E_0$ 分别是真空中的电势差和电场强度，${\epsilon }_r$ 是电介质的相对介电常数，除真空中 ${\epsilon }_0=1$ 之外，${\epsilon }_r$ 都大于1。

电介质的极化

虽然无极分子电介质和极分子电介质的微观机制不同，但在宏观上，都表现为在均匀电介质表面出现束缚电荷。（表面没有自由电荷） 自由电荷是一种等效概念，常指存在于物质内部，再外电场作用下能做定向移动的电荷，如金属导体中的自由电子，电解质中的离子等。 但由于电介质极化产生的束缚电荷不是自由电荷

束缚电荷与自由电荷的共同之处是它们都会产生静电场。

电极化强度

点极化强度定义为单位体积内分子电偶极矩的矢量和，记作 $\mathit{P}$，则有：

$$\mathit{P}=\frac{\sum {\mathit{p}}_{\mathit{i}}}{\mathrm{\Delta }V}$$

在国际化单位制中，电极化强度的单位是 $\mathrm{C}/{\mathrm{m}}^2$。
它的量纲与电荷面密度相同

对无极分子构成的电介质，由于每个分子的感生电矩 ${\mathit{p}}_{\mathit{i}}$ 都相同，故有：

$$\mathit{P}=n\mathit{p}$$

在外电场中，若电介质内各点的电极化强度 $\mathit{P}$ 的大小和方向都相同，则称电介质为均匀电介质，否则称为非均匀电介质。

在外电场 ${\mathit{E}}_{\mathbf{0}}$ 中极化的电介质表面以及体内出现的束缚电荷 $q^{\prime }$ 也要产生电场 ${\mathit{E}}^{\prime }$.
根据电场叠加原理，电介质内部的电场 $\mathit{E}$ 为外电场 ${\mathit{E}}_{\mathbf{0}}$ 和极化电场 ${\mathit{E}}^{\prime }$ 的矢量和，即：

$$\mathit{E}={\mathit{E}}_{\mathbf{0}}+{\mathit{E}}^{\prime }$$

实验证明，当电介质内电场 $\mathit{E}$ 不大强的时候，各向同性的均匀电介质的电极化强度 $\mathit{P}$ 与电场 $\mathit{E}$ 之间的关系是线性的，即：

$$\mathit{P}={\epsilon }_0{\chi }_e\mathit{E}$$

其中，${\chi }_e$ 是电介质的电极化率，为无量纲量。其数值上等于 ${\epsilon }_r-1$。

极化强度与极化电荷的关系

$$d{q}^{\prime }=\mathit{P}\cdot d\mathit{S}$$$$\frac{d{q}^{\prime }}{dS}=\mathit{P}\cdot {\mathit{e}}_{\mathit{n}}=P\cos \theta$$

故在一个闭合曲面内满足：

$${\oint }_S\mathit{P}\cdot d\mathit{S}=-\sum q_{\mathrm{内}}^{\prime }$$

当面元 $d\mathit{S}$ 在电介质表面的时候，有：

$${\sigma }_e^{\prime }=\mathit{P}\cdot {\mathit{e}}_{\mathit{n}}=P\cos \theta =P_n$$