静电场的能量

电荷系的静电能

$$W_e=\frac{1}{2}\sum q_i{\phi }_i$$

或者

$$W_e=\frac{1}{2}{\int }_q\phi dq$$

电容器的能量

$$W_e=\frac{1}{2}C{U}^2=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}$$

平行板电容器

代入 $C=\frac{\epsilon S}{d}$ 可得

$$W_e=\frac{1}{2}\frac{\epsilon S}{d}(Ed{)}^2=\frac{1}{2}\epsilon E^{2}Sd$$

静电场的能量与能量密度

根据 平行板电容器 的能量公式，我们知道平行板电容器的能量和电场强度有关。
更普遍的说，电能的携带者是电场。

单位体积中的电场能量密称为电场能量密度，记作 $w_e$，即

$$w_e=\frac{d{W}_e}{dV}$$

由于平行板电容器的电场是均匀的，所以电场能量密度是均匀的，即

$$w_e=\frac{W_e}{V}=\frac{1}{2}\epsilon E^2=\frac{1}{2}DE$$

该式虽然是从平行板电容器的能量公式推导出来的，但是对各向同性的电介质都是普遍成立的。 在各向异性的电介质中，$\mathit{D}$ 和 $\mathit{E}$ 的方向不一定相同，但是它们之间的关系仍然是

$$w_e=\frac{1}{2}\mathit{D}\cdot \mathit{E}$$

对于任意电场，空间 $V$ 内的总电场能量 $W_e$ 可以体由积分求得，即

$$W_e={\int }_V{w}_{e}dV=\frac{1}{2}{\int }_V\frac{1}{2}\epsilon E^{2}dV$$

该积分遍及整个空间，适用于任何各向同性的电介质。