库仑定律

电荷

• 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
• 电荷守恒定律：封闭系统内电荷总量不变
• 电荷量的最小单位是电子电荷量，$e=1.6\times {10}^{-19}C$
• 电荷量的量子化：$Q=ne$

两个理想模型

• 点电荷模型：电荷半径远小于与之距离的物体尺寸
• 连续电荷分布模型：电荷半径远大于与之距离的物体尺寸

库仑定律

库伦使用扭秤实验得到了电荷之间的相互作用力与电荷量大小和距离的平方成正比的关系，即库仑定律。

$$\mathit{F}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r_{12}^2}{\mathit{e}}_{{\mathit{r}}_{\mathbf{12}}}$$

其中${\epsilon }_0=8.85\times {10}^{-12}{C}^2/N\cdot m^2$为真空介电常数，${\mathit{e}}_{{\mathit{r}}_{\mathbf{12}}}$为单位矢量。
公式中引入了 $4\pi$ 银子的做法，称为单位制的有理化，虽然会使公式看起来更复杂，但是可以使电磁学中的其他公式相对简单。

库仑定律的适用条件

1. 在真空中
2. 电荷处于静止状态
3. 点电荷
   • 若两个电荷之间并非相对静止，则显然 $F_1\ne F_2$，则两个电荷之间的相互作用力不满足牛顿第三定律

电场力的叠加

$$\mathit{F}=\sum _{i=1}^n{\mathit{F}}_{\mathit{i}}=\sum _{i=1}^n\frac{q_i{q}_0}{4\pi {\epsilon }_0{r}_{i0}^2}{\mathit{e}}_{{\mathit{r}}_{\mathit{i}\mathbf{0}}}$$