电容与电容器

孤立导体的电容

当孤立导体所带的电荷量 $Q$ 增大时，根据叠加原理，导体的电势 $\phi$ 也按一定的比例增大。

我们知道电荷量 $Q$ 与导体的电势 $\phi$ 之间的比值仅与导体的几何形状有关，而与导体的电势无关。这个比值称为导体的电容，用 $C$ 表示，即：

$$C=\frac{Q}{\phi }$$

它的物理意义是：导体上的电势每增加单位电势所需的电荷量。
它的单位是法拉（F）。

$$1\mathrm{F}=1\mathrm{C}/\mathrm{V}$$

实际应用中，由于电容量很大，常用微法（$\mu \mathrm{F}$）和皮法（$\mathrm{pF}$）作为单位。

电容器的电容

若一个带电导体近旁有其他导体或带电体的时候，刺刀提的电势讲不仅与和他自己所带的电荷 $Q$ 有关，还与周围其他物体的电荷分布有关。

想要消除其他物体的影响，我们可以采用静电屏蔽的方法。

导体与外壳的电势差 $U$ 只取决于导体自身的电荷量 $Q$ 的大小、导体壳的内表面与导体的几何形状有关。 则设电容为 $C$，电势差为 $U$，则有：

$$C=\frac{Q}{U}$$

我们称这种由导体壳和其腔内以电介质或真空隔开的导体所组成的装置为电容器。

电容器的性质

1. 电容器的电容 $C$ 与电容器的几何形状有关，与电容器的电势差 $U$ 无关。
2. 电容器带电时，两个极板面分别带有等量异号电荷 $+Q$ 和 $-Q$，
3. 电容器的电势差 $U$ 也称为电压，电容器所带的电荷量与电压成正比，比值为电容 $C$。

平行板电容器

实际中对电容器屏蔽性的要求并不像理想电容器那样严格，因此我们可以用平行板电容器来近似描述电容器的性质。

理想的平行板电容器由两块平行的大导体板组成

若导体板不能视作无限大，则在电容器边缘存在边缘效应，即电场线不再垂直于导体板，而是向外凸出。
一般电学问题中，我们可以忽略边缘效应。

平行板电容器的电容

1. 当两块平行板之间充满真空时，电容为：

$$C=\frac{{\epsilon }_{0}S}{d}$$

2. 当两块平行板之间充满电介质时，电容为：

$$C=\frac{\epsilon S}{d}$$

3. 在其中一块平行板旁边放置一个宽度为 $l$， 介电常数为 $\epsilon$ 的导体板，使其与另一块平行板之间的距离为 $d$，则电容为：

$$C=\frac{{\epsilon }_{0}S}{d}+\frac{\epsilon S}{l}$$

电容器的连接

串联

串联电容器的电容等效为：

$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots +\frac{1}{C_n}$$

并联

并联电容器的电容等效为：

$$C=C_1+C_2+\cdots +C_n$$