第4章 运算方法和运算器 - 专项练习

老师在录音里对第四章运算方法和运算器发出了最严厉的警告：这章是大题重灾区，乘除法运算过程必须一步步写清，只给个答案一分没有！

在基础题部分，老师强调了算术移位规则（尤其是负数补码）、溢出判断（双符号位）、Booth算法的判定逻辑、以及浮点数对阶原则。

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一、填空题（每空 1 分）

1.

一位全加器（FA）共有 _________ 个输入端和 _________ 个输出端。

2.

并行加法器中，提高运算速度的关键是采用 _________ 技术，通过 $G_i$ 和 $P_i$ 信号提前产生进位。

3.

补码加减运算中，若采用双符号位（变形补码），结果符号为01表示发生 _________ 溢出，11表示结果为 _________。

4.

在补码一位乘法（Booth 算法）中，如果 $y_n{y}_{n+1}=01$，则下一步操作是部分积加 _________。

5.

补码一位乘法（Booth 算法）共需进行 $n+1$ 次加法和 _________ 次移位，且最后一次加法 _________（移位/不移位）。

6.

对补码表示的负数进行算术右移，左边空出的位应填入 _________。

7.

原码加减交替除法（不恢复余数法）中，若当前余数为负，则商记为 _________，下一步操作为余数左移后加 _________。

8.

浮点加减运算的对阶原则是：_________ 阶向 _________ 阶看齐。

9.

补码规格化浮点数的尾数 $M$ 应满足：其符号位 $M_s$ 与最高数值位 $M_1$ 必须 _________。

10.

当浮点数运算结果出现阶码符号位为01时，表示发生了 _________ 溢出，必须进行中断处理。

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二、单项选择题（每题 2 分）

1.

（核心考点：移位规则）将 8 位补码 1110 0100 算术右移一位后的结果是（ ）。

A.

0111 0010

B.

1111 0010

C.

1111 0011

D.

1110 0010

2.

（重点：溢出逻辑）补码运算中，当最高位的进位 $C_s$ 与次高位的进位 $C_1$（ ）时，表示发生了溢出。

A.

$C_s=C_1$

B.

$C_s\ne C_1$

C.

$C_s=0$

D.

$C_1=1$

3.

（Booth 算法逻辑）补码一位乘法中，乘数 $y=0.1101$，则需增加的附加位 $y_{n+1}$ 的初值是（ ）。

A.

1

B.

0

C.

与符号位相同

D.

任意

4.

（除法计算逻辑）在补码加减交替除法中，商的最后一位通常（ ）。

A.

恒置 0

B.

恒置 1

C.

根据余数符号确定

D.

舍入处理

5.

（浮点对阶陷阱）在对阶操作中，若阶差为 3，则小阶码的尾数应（ ）。

A.

左移 3 位

B.

右移 3 位

C.

左移 1 位

D.

不动

6.

（规格化判定）老师强调左规/右规。下列属于补码规格化数的是（ ）。

A.

0.0110

B.

1.1011

C.

1.0101

D.

0.0011

7.

（ALU 核心部件）算术逻辑单元（ALU）的核心部件是（ ）。

A.

寄存器

B.

多路选择器

C.

加法器

D.

状态寄存器

8.

（符号扩展考点）8 位补码 0xA0 扩展为 16 位补码的结果是（ ）。

A.

0x00A0

B.

0xFFA0

C.

0x80A0

D.

0xA000

9.

（运算转化思想）录音提到：计算机实现减法运算主要通过（ ）实现。

A.

直接减法电路

B.

减数求补后与被减数相加

C.

减数左移一位

D.

被减数求补

10.

（浮点数溢出）浮点数运算中，真正的溢出（上溢）取决于（ ）的状态。

A.

尾数符号位

B.

阶码符号位

C.

尾数最高位

D.

阶码最低位

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参考答案与解析

一、填空题

1. 3、2（输入：A, B, Ci-1；输出：S, Ci）
2. 先行进位（或快速进位）
3. 正、负数（录音陷阱：双符号位 01正溢，10负溢，11负数，00正数）
4. $[X{]}_{\mathrm{补}}$（Booth算法：01加补，10加负补）
5. n、不移位（老师强调：Booth法最后一步只加不移）
6. 1（负数补码算术右移补 1）
7. 0、除数（不恢复余数法逻辑）
8. 小、大（对阶原则：只能右移尾数，不能左移）
9. 相反（或异或为 1）（规格化：$0.1$ 或 $1.0$）
10. 阶上（或正）（阶码溢出才是真溢出）

二、选择题

1. B - 补码 1 开头是负数，右移补 1，得 1111 0010
2. B - $C_s\oplus C_1=1$ 时溢出，单符号位常用逻辑
3. B - $y_{n+1}$ 初始必须为 0
4. B - 末位恒置 1法简化硬件设计
5. B - 小阶向大阶看齐，尾数右移
6. C - 正数规格化 $0.1...$，负数规格化 $1.0...$。注意：$1.1$ 不是补码规格化
7. C - ALU的核心是加法器
8. B - A0 即 1010 0000，负数扩展前面全补 1
9. B - 减数求补后与被减数相加
10. B - 尾数溢出可以通过右规解决，阶码溢出才是真死机

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重点提示

1. 算术移位规则：

   • 正数补码：左移补0，右移补0
   • 负数补码：左移补0，右移补1
   • 符号位不变

2. 溢出判断：

   • 单符号位：$C_s\oplus C_1=1$ 时溢出
   • 双符号位：01正溢，10负溢，11负数，00正数

3. Booth算法：

   • $y_{n+1}$ 初始为0
   • 01加补码，10加负补码，00或11只移位
   • 最后一步只加不移

4. 浮点对阶：

   • 小阶向大阶看齐
   • 只能右移尾数，不能左移
   • 右移可能丢失精度

5. 规格化：

   • 正数：$0.1...$
   • 负数：$1.0...$
   • 符号位与最高数值位必须不同

6. 溢出处理：

   • 尾数溢出：右规解决
   • 阶码溢出：真溢出，必须中断处理