第四章：多值依赖与第四范式（4NF）笔记
1. 多值依赖（Multivalued Dependencies, MVD）
定义：
- 多值依赖 X->->Y 表示如果两个元组在属性集 X 上取值相同，那么它们的 Y 分量可以交换，结果仍然是关系中的合法元组。
- 换句话说：对于每个 X 的取值，Y 的值独立于 R - X - Y 的其他属性。
示例：
在关系 Drinkers(name, addr, phones, beersLiked) 中：
name ->-> phones和name ->-> beersLiked表示一个饮者的电话号码和喜欢的啤酒是相互独立的。- 因此，每个电话号码会与每种喜欢的啤酒组合出现。
2. 多值依赖与函数依赖的关系
- 每一个函数依赖都是一个多值依赖（推广规则）：
- 如果 $X \rightarrow Y $，则 $ X \rightarrow\rightarrow Y$。
- 补集规则（Complementation）：
- 如果
，且 Z 是所有其他属性的集合，则 。
- 如果
3. 多值依赖的特性
- 不能像函数依赖那样进行分解：
- 左边不能拆分；
- 右边也不能随意拆分，有时需要保留多个属性。
示例：
关系 Drinkers(name, areaCode, phone, beersLiked, manf) 中：
name ->-> areaCode phonename ->-> beersLiked manf
表示一个饮者可能有多个电话（areaCode + phone），也可能喜欢多种啤酒（beersLiked + manf），而这两组信息是彼此独立的。
4. 第四范式（Fourth Normal Form, 4NF）
定义：
- 一个关系 R 在 4NF 中，当且仅当对于任何非平凡的 MVD $ X \rightarrow\rightarrow Y $，X 都是一个超键（superkey）。
非平凡 MVD 指的是：
- Y 不是 X 的子集；
- X 和 Y 并不一起包含所有属性。
4NF 与 BCNF 的区别：
| 范式 | 依据 |
|---|---|
| BCNF | 基于函数依赖（FD） |
| 4NF | 基于多值依赖（MVD） |
- 所有 FD 都是 MVD，所以如果关系满足 4NF，它也一定满足 BCNF。
- 但反过来不一定成立，因为 BCNF 不考虑 MVD。
5. 4NF 的分解方法
如果存在违反 4NF 的 MVD
即保留
示例：
关系 Drinkers(name, addr, phones, beersLiked) 中：
- 存在 MVD
name ->-> phones和name ->-> beersLiked - 分解步骤：
- 根据
name -> addr分解为：Drinkers1(name, addr)Drinkers2(name, phones, beersLiked)
- 继续对
Drinkers2分解（根据 MVD）：Drinkers3(name, phones)Drinkers4(name, beersLiked)
- 根据
6. 推理机制：如何判断是否满足某个依赖？
使用 Tableau 方法 来推理是否能从已知的 FDs 和 MVDs 推导出某个目标依赖。
步骤：
- 构造一个初始的 Tableau，两行数据：
- 对左部属性取值相同；
- 对其他属性取不同值（用下标区分）。
- 应用已知的 FD 和 MVD 规则逐步修改 Tableau。
- 判断是否能够推导出目标依赖。
应用 FD：
- 如果某两个元组在 X 上相同，则强制它们在 Y 上也相同。
应用 MVD：
- 如果两个元组在 X 上相同，则生成新的元组，交换它们的 Y 分量。
示例推理：
证明：如果
通过构造 Tableau 并应用 MVD 和 FD 规则，最终可推导出 c1 = c2，从而证明结论。
7. 为什么研究 MVD 和 4NF 很重要？
消除冗余：
- MVD 引起的数据冗余不同于 FD 引起的冗余。
- 即使在 BCNF 下也无法完全消除这种冗余，因此需要 4NF。
规范化过程的一部分：
- 当我们进行关系分解时，需要考虑投影后的 FD 和 MVD 是否保持。
逻辑推理工具：
- 使用 Tableau 方法可以帮助我们验证复杂依赖是否成立。
总结
| 概念 | 描述 |
|---|---|
| 多值依赖（MVD） | 描述属性之间的“独立性”，用于表达某些属性的组合是交叉重复的。 |
| 4NF | 更强的范式，要求所有非平凡的 MVD 的左部是超键。 |
| 分解策略 | 类似于 BCNF，但基于 MVD 进行分解，以消除冗余。 |
| Tableau 推理法 | 一种用于判断是否满足特定 FD 或 MVD 的工具，适用于复杂的依赖推理。 |