随机事件和概率

样本空间与随机事件

样本空间

S = {ω | ω 为 E 的 可 能 结 果}

A = {t | t \geq 8000}

S_{4} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

随机事件

事件的发生：在一次试验中，事件A发生的含义是，当且仅当A中一个样本点发生或出现。事件A发生也称为事件A出现

事件的概率

古典概型

几何概型

条件概率与乘法定理

条件概率

乘法定理

独立性

定义

对任意的事件 $A$ 和 $B$ ，若 $P (A B) = P (A) P (B)$ ，则称事件 $A$ 和 $B$ 是相互独立的。

多个事件的独立性

相互独立可推出两两独立，反之不行

全概率

定义

可以形象地把全概率公式看成为 =="由原因推结果"== ，每个原因对结果的发生有一定的 =="作用"== ，即结果发生的可能性与各种原因的"作用"大小有关。全概率公式表达了它们之间的关系。

贝叶斯公式

$P (A_{j} | B) \frac{P (A_{j}) P (B | A_{j})}{\sum_{i = 1}^{n} P (A_{i}) P (B | A_{i})}$ $P (A_{j})$ 和 $P (A_{j} | B)$ 分别称为原因的先验概率和后验概率

随机事件和概率 ​

样本空间与随机事件 ​

样本空间 ​

随机事件 ​

事件的概率 ​

古典概型 ​

几何概型 ​

条件概率与乘法定理 ​

条件概率 ​

乘法定理 ​

独立性 ​

定义 ​

多个事件的独立性 ​

全概率 ​